ProcessStartInfoでは、子プロセスの標準ストリームで使用するエンコーディングを指定することができます。 子プロセスの標準ストリームが自プロセスとは異なるエンコーディングを使用しているなど、標準ストリームでのエンコーディングを指定する必要がある場合には、以下のプロパティで指定します。

StandardOutputEncoding/StandardErrorEncodingプロパティでは、標準出力・標準エラーで用いるエンコーディングを指定できます。 .NET Standard 2.1/.NET Core 2.1以降では、StandardInputEncodingプロパティで標準入力のエンコーディングも指定できます。

parent.exe:子プロセスの標準ストリームのエンコーディングを指定して読み書きする .NET Standard 2.1/.NET Core 2.1
using System;
using System.Diagnostics;
using System.Text;

class Sample {
  static void Main()
  {
    // 子プロセスchild.exeの起動オプション
    var psi = new ProcessStartInfo("child.exe") {
      // シェルを使用せず子プロセスを起動する
      // (リダイレクトするために必要)
      // ⚠.NET Core/.NET 5以降ではデフォルトでfalseとなっている
      UseShellExecute = false,

      // 起動した子プロセスの標準入出力をリダイレクトする
      RedirectStandardInput = true,
      RedirectStandardOutput = true,

      // 標準入力への書き込み時にShift_JISを用いる
      StandardInputEncoding = shift_jis,
      // 標準出力からの読み込み時にUTF-8を用いる
      StandardOutputEncoding = Encoding.UTF8,
    };

    // 子プロセスを起動する
    using (var child = Process.Start(psi)) {
      string output = null;

      // リダイレクトされた子プロセスの標準入出力を取得する
      using (var stdin = child.StandardInput)
      using (var stdout = child.StandardOutput) {
        // 子プロセスの標準入力に書き込む
        stdin.WriteLine("こんにちは、世界🌐");

        // 子プロセスの標準出力から読み込む
        output = stdout.ReadLine();
      } // 子プロセスの標準入出力を閉じて読み書きを終了する

      // 子プロセスの終了を待機する
      child.WaitForExit();

      // 読み込んだテキストを表示する
      Console.WriteLine($"output: \"{output}\"");
    }
  }

  static readonly Encoding shift_jis =
#if NETFRAMEWORK
    Encoding.GetEncoding("shift_jis");
#else
    // `dotnet add sample.csproj package System.Text.Encoding.CodePages`
    CodePagesEncodingProvider.Instance.GetEncoding("shift_jis");
#endif
}
child.exe:標準入力(Shift_JIS)から読み込み標準出力(UTF-8)に書き込む
using System;
using System.IO;
using System.Security.Cryptography;

class Sample {
  static void Main()
  {
    // 標準入力のエンコーディングにShift_JISを用いる
    Console.InputEncoding = shift_jis;
    // 標準出力のエンコーディングにUTF-8を用いる
    Console.OutputEncoding = Encoding.UTF8;

    // 標準入力から読み込んだ内容をそのまま標準出力に書き込む
    // (Shift_JISからUTF-8へ変換される)
    Console.WriteLine(Console.ReadLine());
  }

  static readonly Encoding shift_jis =
#if NETFRAMEWORK
    Encoding.GetEncoding("shift_jis");
#else
    // `dotnet add sample.csproj package System.Text.Encoding.CodePages`
    CodePagesEncodingProvider.Instance.GetEncoding("shift_jis");
#endif
}
実行結果
>parent.exe
output: "こんにちは、世界??"

StandardInputEncodingプロパティにUTF-8などのエンコーディングを指定すると、子プロセスの標準入力にBOM(Byte Order Mark)が出力される場合があります。 この動作はランタイムの種類や実行環境によって異なります。 詳細についてはEncodingクラスとBOMありなしの制御 §.標準ストリームを参照してください。