一方、Queueではインデクサがサポートされないのでfor文による列挙はできません。　for文でインデックスを用いた列挙を行うためには、Queueを配列に変換してから列挙するか、LINQの拡張メソッドSelectを使って次のようにします。

LINQのSelect拡張メソッドを使ってQueueに対してインデックス付きの列挙を行う
Imports System
Imports System.Collections.Generic
Imports System.Linq

Class Sample
  Shared Sub Main()
    Dim q As New Queue(Of String)()

    q.Enqueue("Alice")
    q.Enqueue("Bob")
    q.Enqueue("Charlie")

    ' Selectメソッドを使ってQueueの要素をインデックス付きで列挙する
    For Each pair In q.Select(Function(e, i)
      Return New With {.Element = e, .Index = i}
    End Function)
      Console.WriteLine($"{pair.Index} => {pair.Element}")
    Next
  End Sub
End Class
実行結果
0 => Alice
1 => Bob
2 => Charlie