配列からQueueに変換するには、コンストラクタが使えます。　あらかじめ内容を持った状態のQueueを作成したい場合も、コンストラクタに配列などを指定してインスタンスを作成します。　コンストラクタに配列を指定した場合、Queueの内容は配列の要素を先頭から一つずつEnqueueした場合と同じ内容になります。

配列の内容をQueueの初期内容としてインスタンスを作成する
using System;
using System.Collections.Generic;

class Sample {
  static void Main()
  {
    var arr = new string[] {"Alice", "Bob", "Charlie", "Dave", "Eve"};
    var q = new Queue<string>(arr); // 配列からQueueを作成

    while (0 < q.Count) {
      Console.WriteLine(q.Dequeue());
    }
  }
}
実行結果
Alice
Bob
Charlie
Dave
Eve