Queueから配列へ変換する場合にはToArrayメソッドやCopyToメソッドが使えます。　ToArrayメソッドではQueueの内容を配列に変換したものが得られ、CopyToメソッドではQueueの内容を既存の配列にコピーします。　変換・コピーした後の配列の内容は、列挙操作を行った場合と同様にQueueの内容を一つずつDequeueした場合と同じ順序になります。　当然、変換・コピーの前後でQueueの内容は変化しません。

ToArrayメソッドでQueueを配列に変換する・CopyToメソッドでQueueの内容を配列にコピーする
Imports System
Imports System.Collections.Generic

Class Sample
  Shared Sub Main()
    Dim q As New Queue(Of String)()

    q.Enqueue("Alice")
    q.Enqueue("Bob")
    q.Enqueue("Charlie")

    ' 配列に変換
    Console.WriteLine("[ToArray]")

    Dim arr1() As String = q.ToArray()

    For i As Integer = 0 To arr1.Length - 1
      Console.WriteLine("arr1({0}) => {1}", i, arr1(i))
    Next

    ' 配列にコピー
    Console.WriteLine("[CopyTo]")

    Dim arr2(q.Count - 1) As String

    q.CopyTo(arr2, 0)

    For i As Integer = 0 To arr2.Length - 1
      Console.WriteLine("arr2({0}) => {1}", i, arr2(i))
    Next
  End Sub
End Class
実行結果
[ToArray]
arr1(0) => Alice
arr1(1) => Bob
arr1(2) => Charlie
[CopyTo]
arr2(0) => Alice
arr2(1) => Bob
arr2(2) => Charlie