インデックスが0のグループは特殊なグループで、正規表現全体にマッチした部分を表します。　つまり、match.Group[0]はmatchそのものと同じ値となります。　これはPerlなどの正規表現における変数$0に相当するものです。

グループ番号0を参照して正規表現全体にマッチした箇所を取得する
using System;
using System.Text.RegularExpressions;

class Sample {
  static void Main()
  {
    var text = "2016-02-29 00:00:00";
    var pattern = @"\d{4}-\d{2}-\d{2}"; // yyyy-mm-dd形式の日付

    var m = Regex.Match(text, pattern);

    // グループ番号0は正規表現にマッチした文字列全体を表す(Match.Valueプロパティと同じ値となる)
    Console.WriteLine(m.Groups[0].Value);
    Console.WriteLine(m.Value);
  }
}
実行結果
2016-02-29
2016-02-29

グループ化された正規表現を含まない場合でも、常にインデックス0のグループを参照することができます。　正規表現にマッチする箇所がない場合(SuccessプロパティがFalseのMatch)でも同様にインデックス0のグループを参照することができ、このときグループの値は空の文字列となります。