ArrayListをソートするには、ArrayList.Sortメソッドを使います。　使い方・動作と結果はList<T>.Sortと同様です。

ArrayList.Sortで文字列をソートする
Imports System
Imports System.Collections

Class Sample
  Shared Sub Main()
    ' ソート対象のArrayList
    Dim list As New ArrayList(New String() {"ab", "abc", "aa", "a", "b", "acb"})

    ' ソート
    list.Sort()

    ' ソート結果を表示
    For Each val As String In list
      Console.Write("{0}, ", val)
    Next
    Console.WriteLine()
  End Sub
End Class
実行結果
a, aa, ab, abc, acb, b,

ArrayListを使う以外の方法がないなど、特に理由が無い限りはArrayListではなくList等を用いることが推奨されます。