Stringクラスでは文字列の並びを反転するメソッドは用意されていません。　以下は文字列の反転を行う例です。　ToCharArrayメソッドを用いて一度Char配列にしてから、Array.Reverseメソッドにより反転したのちに再びStringに変換することで文字列の反転を実現しています。

文字列中の文字の並びを反転する(Reverse)
using System;

class Sample {
  static string Reverse(string s)
  {
    var chars = s.ToCharArray();

    Array.Reverse(chars);

    return new string(chars);
  }

  static void Main()
  {
    var s1 = "The quick brown fox jumps over the lazy dog";
    var s2 = "かごめかごめ かごのなかのとりは いついつでやる";

    Console.WriteLine(s1);
    Console.WriteLine(Reverse(s1));

    Console.WriteLine(s2);
    Console.WriteLine(Reverse(s2));
  }
}
実行結果
The quick brown fox jumps over the lazy dog
god yzal eht revo spmuj xof nworb kciuq ehT
かごめかごめ かごのなかのとりは いついつでやる
るやでついつい はりとのかなのごか めごかめごか

文字列にサロゲートペアが含まれている場合、上記の方法は正しく動作しません。