IndexOfメソッド、LastIndexOfメソッドでは、文字列比較時の動作をStringComparisonで指定することができます。　例えば、大文字小文字の違いを無視して部分文字列が一致するかどうかを調べることが出来ます。

String.IndexOf・LastIndexOfメソッドで大文字小文字の違いを無視する
using System;

class Sample {
  static void Main()
  {
    var s = "foo bar foo";

    Console.WriteLine(s.IndexOf("FOO", StringComparison.InvariantCulture)); // 大文字小文字の違いを無視しない
    Console.WriteLine(s.IndexOf("FOO", StringComparison.InvariantCultureIgnoreCase)); // 大文字小文字の違いを無視する
    Console.WriteLine(s.LastIndexOf("FOO", StringComparison.InvariantCulture));
    Console.WriteLine(s.LastIndexOf("FOO", StringComparison.InvariantCultureIgnoreCase));
  }
}
実行結果
-1
0
-1
8

文字列比較時のオプションStringComparisonについては文字列と比較オプション・カルチャの並べ替え規則 §.StringComparison列挙型とStringComparerクラスで詳しく説明しています。