それ以外のバージョンでは、Contains・StartsWith・EndsWithの各メソッドにcharを引数にとるバージョンが用意されていないので、文字単位での一致を調べることはできません。 文字列が指定された文字で始まる/終わる/含むかどうかを調べるには、IndexOf・LastIndexOfメソッドを使う必要があります。
次の例は、IndexOf・LastIndexOfメソッドを使って、charを引数にとるContains・StartsWith・EndsWithメソッドを実装したものです。
charを引数にとるContains・StartsWith・EndsWithメソッド
      using System;
class Sample {
  // 文字列sが指定された文字cを含むかどうか調べるメソッド
  static bool Contains(string s, char c)
  {
    return s.IndexOf(c) != -1;
  }
  // 文字列sが指定された文字cで始まるかどうか調べるメソッド
  static bool StartsWith(string s, char c)
  {
    return s.IndexOf(c) == 0;
    // もしくは単純に
    // return s[0] == c;
  }
  // 文字列sが指定された文字cで終わるかどうか調べるメソッド
  static bool EndsWith(string s, char c)
  {
    return s.LastIndexOf(c) == s.Length - 1;
    // もしくは単純に
    // return s[s.Length - 1] == c;
  }
  static void Main()
  {
    var s = "The quick brown fox jumps over the lazy dog";
    Console.WriteLine(Contains(s, 'f'));    // 文字列が'f'を含むか
    Console.WriteLine(Contains(s, 'A'));    // 文字列が'A'を含むか
    Console.WriteLine(StartsWith(s, 'T'));  // 文字列が'T'で始まるか
    Console.WriteLine(StartsWith(s, 'l'));  // 文字列が'l'で始まるか
    Console.WriteLine(EndsWith(s, 'g'));    // 文字列が'g'で終わるか
    Console.WriteLine(EndsWith(s, 't'));    // 文字列が't'で終わるか
  }
}
       
      実行結果
      True False True False True False