String.CompareOrdinalメソッドは、Compareメソッド同様に文字列の比較を行う静的メソッドですが、比較の際に文字列の各文字を数値(Unicode序数、Unicode ordinal)、つまり各文字のコードポイントでの比較を行う点で動作が異なります。
Compareメソッドでオプションを特に指定しない場合、現在のスレッドの(もしくは引数で指定された)カルチャの規則にしたがった比較を行うのに対し、CompareOrdinalメソッドでは常にカルチャに依存しない比較が行われます。
CompareメソッドとCompareOrdinalメソッドで大小関係が反転している箇所に注目してください。
CompareTo・Compare・Equalsの各メソッドでも、StringComparisonを指定することによってCompareOrdinalメソッドと同様の比較方法を使用するように指定できます。 これについては文字列と比較オプション・カルチャの並べ替え規則 §.StringComparison列挙型とStringComparerクラスで詳しく説明しています。