GetStringComparer拡張メソッドで取得したStringComparerをDictionaryのコンストラクタに渡すことにより、CompareOptionsを使用したキーの比較を行うことができます。

例として、CompareOptions.IgnoreKanaType/IgnoreWidthを使って、キーのひらがなとカタカナの違い/全角と半角の違いを無視するDictionary<string, string>を作成するには次のようにします。

CompareOptionsを使用してキーのひらがなとカタカナの違い無視するDictionaryを作成する .NET Framework 4.7.1
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Globalization;

class Sample {
  static void Main()
  {
    // ひらがな・カタカナの違いを無視するDictionaryを作成する
    var dict = new Dictionary<string, string>(
      // CultureInfo.InvariantCultureのCompareInfoをベースに、CompareOptions.IgnoreKanaTypeを指定して
      // ひらがな・カタカナの違いを無視するStringComparerを取得する
      CultureInfo.InvariantCulture.CompareInfo.GetStringComparer(CompareOptions.IgnoreKanaType)
    );

    dict["ほげ"] = "hoge";
    dict["ぴよ"] = "piyo";
    dict["ふが"] = "fuga";

    dict["ピヨ"] = "PIYO"; // ひらがな・カタカナの違いは無視されるため、キー"ぴよ"の値が上書きされる

    foreach (var p in dict) {
      Console.WriteLine("{0} => {1}", p.Key, p.Value);
    }

    Console.WriteLine(dict.ContainsKey("ピヨ"));
  }
}
実行結果
ほげ => hoge
ぴよ => PIYO
ふが => fuga
True

Dictionaryとキー比較のカスタマイズについてはジェネリックコレクション(2) Dictionary §.キー比較のカスタマイズ(大文字小文字の違いの無視)を参照してください。