Listの一部を追加する場合は、GetRangeメソッドを使ってListの一部を切り出すことによって追加することができます。

GetRangeメソッドを使ってListの一部を別のListに追加する
using System;
using System.Collections.Generic;

class Sample {
  static void Main()
  {
    // Listへ格納したい内容をもったコレクション
    var source = new List<int>() {0, 1, 2, 3, 4};

    // 追加先となるList
    var list = new List<int>();

    // sourceのインデックス1から3つ分の要素を取り出してlistに追加する
    list.AddRange(source.GetRange(1, 3));

    Print(list);
  }

  static void Print(List<int> list)
  {
    foreach (var e in list) {
      Console.Write("{0}, ", e);
    }

    Console.WriteLine();
  }
}
実行結果
1, 2, 3,