Listの一部を追加する場合は、GetRangeメソッドを使ってListの一部を切り出すことによって追加することができます。

GetRangeメソッドを使ってListの一部を別のListに追加する
Imports System
Imports System.Collections.Generic

Class Sample
  Shared Sub Main()
    ' Listへ格納したい内容をもったコレクション
    Dim source As New List(Of Integer)(New Integer() {0, 1, 2, 3, 4})

    ' 追加先となるList
    Dim list As New List(Of Integer)()

    ' sourceのインデックス1から3つ分の要素を取り出してlistに追加する
    list.AddRange(source.GetRange(1, 3))

    Print(list)
  End Sub

  ' Listの内容を列挙して表示する
  Shared Sub Print(ByVal list As List(Of Integer))
    For Each e As Integer In list
      Console.Write("{0}, ", e)
    Next

    Console.WriteLine()
  End Sub
End Class
実行結果
1, 2, 3,