Parseメソッドは、日付のみ・時刻のみといった不完全な日時を表す文字列も解析出来ます。　この際、時刻部分に欠損があれば0時0分0秒、日付部分に欠損があれば現在の日付を表すものとして扱われます。　DateTimeOffset.Parseメソッドの場合、オフセット値に欠損がある場合はローカル時刻のオフセット値が設定されます。

DateTime/DateTimeOffset.Parseメソッドで不完全な日時の文字列を変換する
using System;

class Sample {
  static void Main()
  {
    var inputs = new string[] {
      "Mon, 01 Apr 2013",   // RFC1123形式・日付のみ
      "15:00:30",           // RFC1123形式・時刻のみ
      "2013-04",            // ISO8601形式・年月のみ
      "15:00:30.12-05:00",  // ISO8601形式・時刻のみ
      "15:00",              // ISO8601形式・時分のみ
      "2013年4月1日",       // 一般的な形式・日付のみ
    };

    // 文字列をDateTimeに変換
    foreach (var input in inputs) {
      Console.WriteLine("{0,-20} -> {1}", input, DateTime.Parse(input));
    }
    Console.WriteLine();

    // 文字列をDateTimeOffsetに変換
    foreach (var input in inputs) {
      Console.WriteLine("{0,-20} -> {1}", input, DateTimeOffset.Parse(input));
    }
    Console.WriteLine();
  }
}
実行結果
Mon, 01 Apr 2013     -> 2013/04/01 0:00:00
15:00:30             -> 2013/02/03 15:00:30
2013-04              -> 2013/04/01 0:00:00
15:00:30.12-05:00    -> 2013/02/04 5:00:30
15:00                -> 2013/02/03 15:00:00
2013年4月1日            -> 2013/04/01 0:00:00

Mon, 01 Apr 2013     -> 2013/04/01 0:00:00 +09:00
15:00:30             -> 2013/02/03 15:00:30 +09:00
2013-04              -> 2013/04/01 0:00:00 +09:00
15:00:30.12-05:00    -> 2013/02/03 15:00:30 -05:00
15:00                -> 2013/02/03 15:00:00 +09:00
2013年4月1日            -> 2013/04/01 0:00:00 +09:00