文字列型では、辞書順(文字の順、長さの短い順)に並べ替えられます。

文字列型の値のソート順序
Imports System

Class Sample
  Shared Sub Main()
    Dim arr As String() = New String() { _
      "a", "aa", "ab", "ac", "aaa", "aab", "aba", "abb", "aac", "aaaa" _
    }

    Array.Sort(arr)

    For Each val As String In arr
      Console.WriteLine(val)
    Next
  End Sub
End Class
実行結果
a
aa
aaa
aaaa
aab
aac
ab
aba
abb
ac

ただ、カルチャや比較方法によっては単なる辞書順にはならないので注意してください。　詳しくは文字列と比較オプション・カルチャの並べ替え規則やカルチャと書式・テキスト処理・暦で解説しています。