CompareOptionsのうち、IgnoreCase, IgnoreKanaType, IgnoreWidthはそれぞれ大文字小文字、ひらがなとカタカナ、全角と半角を区別しないで比較するように指定します。　これらの値や他の値と組み合わせて使用することも出来ます。

CompareOptions.IgnoreCase・IgnoreKanaType・IgnoreWidthを指定して大文字小文字・ひらがなカタカナ・全角半角を区別せずに比較する
using System;
using System.Globalization;
using System.Threading;

class Sample {
  static void Main()
  {
    Console.WriteLine(Thread.CurrentThread.CurrentCulture);

    Compare("abc", "ABC", CompareOptions.None);
    Compare("abc", "ABC", CompareOptions.IgnoreCase);
    Compare("abc", "ａｂｃ", CompareOptions.IgnoreWidth);
    Compare("abc", "ＡＢＣ", CompareOptions.IgnoreCase);
    Compare("abc", "ＡＢＣ", CompareOptions.IgnoreCase | CompareOptions.IgnoreWidth);

    Console.WriteLine();

    Compare("あいうえお", "アイウエオ", CompareOptions.None);
    Compare("あいうえお", "アイウエオ", CompareOptions.IgnoreKanaType);
    Compare("ｱｲｳｴｵ", "アイウエオ", CompareOptions.None);
    Compare("ｱｲｳｴｵ", "アイウエオ", CompareOptions.IgnoreWidth);
    Compare("ｱｲｳｴｵ", "あいうえお", CompareOptions.IgnoreKanaType);
    Compare("ｱｲｳｴｵ", "あいうえお", CompareOptions.IgnoreKanaType | CompareOptions.IgnoreWidth);
  }

  private static void Compare(string s1, string s2, CompareOptions options)
  {
    Console.WriteLine("{0} {1} : {2,2} ({3:f})", s1, s2, String.Compare(s1, s2, Thread.CurrentThread.CurrentCulture, options), options);
  }
}
実行結果
ja-JP
abc ABC : -1 (None)
abc ABC :  0 (IgnoreCase)
abc ａｂｃ :  0 (IgnoreWidth)
abc ＡＢＣ : -1 (IgnoreCase)
abc ＡＢＣ :  0 (IgnoreCase, IgnoreWidth)

あいうえお アイウエオ :  1 (None)
あいうえお アイウエオ :  0 (IgnoreKanaType)
ｱｲｳｴｵ アイウエオ : -1 (None)
ｱｲｳｴｵ アイウエオ :  0 (IgnoreWidth)
ｱｲｳｴｵ あいうえお : -1 (IgnoreKanaType)
ｱｲｳｴｵ あいうえお :  0 (IgnoreKanaType, IgnoreWidth)