Clearメソッドを呼び出すことで、Queueの内容を空にすることができます。

Clearメソッドを使ってQueueの内容を空にする
using System;
using System.Collections.Generic;

class Sample {
  static void Main()
  {
    var q = new Queue<string>();

    q.Enqueue("Alice");
    q.Enqueue("Bob");
    q.Enqueue("Charlie");

    Console.WriteLine($"Count = {q.Count}");

    // Queueの内容をクリア
    q.Clear();

    Console.WriteLine($"Count = {q.Count}");
  }
}
実行結果
Count = 3
Count = 0

TrimExcessメソッドを使うことで、Queue内部で確保されているバッファを最小化することができます。