Dateプロパティでは、DateTimeの表す日時のうち、日付の部分のみ(時刻を0時0分0秒にした値)をDateTime型で取得することが出来ます。

DateTime/DateTimeOffset.Dateプロパティで日付部分のみの値を取得する
using System;

class Sample {
  static void Main()
  {
    var dt = DateTime.Now; // 現在の日時を取得

    Console.WriteLine(dt);
    Console.WriteLine(dt.Date); // 日付部分のみを取得
    Console.WriteLine();

    var dto = DateTimeOffset.Now; // 現在の日時を取得

    Console.WriteLine(dto);
    Console.WriteLine(dto.Date); // 日付部分のみを取得
  }
}
実行結果例
2013/04/01 15:00:30
2013/04/01 0:00:00

2013/04/01 15:00:30 +09:00
2013/04/01 0:00:00