一方、RFC1123形式やISO8601形式などはカルチャに依存しない形式なので、これらの形式で表された文字列をParseメソッドで変換する場合は、実行環境・カルチャによって結果が異なるということはありません。

DateTime/DateTimeOffset.Parseメソッドでカルチャに依存しない形式で表現された日時を変換する
Imports System
Imports System.Globalization
Imports System.Threading

Class Sample
  Shared Sub Main()
    ' ISO8601形式の日時 (カルチャに依存しない形式)
    Dim input As String = "2001-02-03T04:05:06"

    For Each culture As String In New String() {"ja-JP", "en-US", "fr-FR"}
      ' カルチャを変更して文字列をDateTimeに変換
      Thread.CurrentThread.CurrentCulture = New CultureInfo(culture)

      Console.WriteLine("{0} ({1}) -> {2:o}", input, culture, DateTime.Parse(input))
    Next
    Console.WriteLine()

    For Each culture As String In New String() {"ja-JP", "en-US", "fr-FR"}
      ' カルチャを変更して文字列をDateTimeOffsetに変換
      Thread.CurrentThread.CurrentCulture = New CultureInfo(culture)

      Console.WriteLine("{0} ({1}) -> {2:o}", input, culture, DateTimeOffset.Parse(input))
    Next
    Console.WriteLine()
  End Sub
End Class
実行結果
2001-02-03T04:05:06 (ja-JP) -> 2001-02-03T04:05:06.0000000
2001-02-03T04:05:06 (en-US) -> 2001-02-03T04:05:06.0000000
2001-02-03T04:05:06 (fr-FR) -> 2001-02-03T04:05:06.0000000

2001-02-03T04:05:06 (ja-JP) -> 2001-02-03T04:05:06.0000000+09:00
2001-02-03T04:05:06 (en-US) -> 2001-02-03T04:05:06.0000000+09:00
2001-02-03T04:05:06 (fr-FR) -> 2001-02-03T04:05:06.0000000+09:00